МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная
школа №2 им. А.Г. Малышкина р.п. Мокшан Пензенской области
(МБОУ СОШ №2 им. А.Г. Малышкина р.п.Мокшан)

РАССМОТРЕНА

СОГЛАСОВАНА

на заседании
педагогического совета
МБОУ СОШ №2 им. А.Г.
Малышкина р.п.Мокшан
Протокол № 1 от
«28» августа 2025 г

МО учителей
Физико-математического
цикла
Протокол № 1 от
«28» августа 2025 г.
Руководитель МО
Давыдова И.А..

УТВЕРЖДЕНО
Директор МБОУ СОШ № 2
им. А.Г.Малышкина
р.п.Мокшан
Богомазов А.И
Приказ № 24-О
от «28» 08. 2025 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 6733080)
учебного предмета «Вероятность и статистика»
для обучающихся 7-9 классов

Мокшан,2025

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают
всѐ большую значимость, как с точки зрения практических приложений, таки
их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число
профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовкав
области вероятности и статистики, такая подготовка важна для продолжения
образования и для успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у
него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка
или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное
вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у
обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в качестве
неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически
анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей,
производить простейшие вероятностные расчѐты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и
представления данных из различных сфер жизни общества и государства
приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ
комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчѐта числа
вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами теории
графовсоздаѐтматематическийфундаментдляформированиякомпетенцийв
области информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и
вероятности обогащаются представления обучающихся о современной
картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социальнозначимой информации и закладываются
основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного
курса «Вероятность и статистика» основного общего образования выделены
следующие содержательно-методические линии: «Представление данных и
описательнаястатистика»,«Вероятность»,«Элементыкомбинаторики»,
«Введениевтеориюграфов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика»
служит основой для формирования навыков работы с информацией: от
чтения и интерпретации информации, представленной в таблицах, на
диаграммах и графиках, до сбора, представления и анализа данных с
использованием статистических характеристик средних и рассеивания.
Работаясданными,обучающиесяучатсясчитыватьиинтерпретировать

данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы,
размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их
влияние на рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для
изучения теории вероятностей. Большое значение имеют практические
задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного
события. При изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с
простейшими
методами
вычисления
вероятностей
в
случайных
экспериментах
с
равновозможными
элементарными
исходами,
вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные
задачи. В учебный курс входят начальные представления о случайных
величинах и их числовых характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с
множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются
примеры применения для решения задач, а также использования в других
математических курсах и учебных предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в
который входят разделы: «Представление данных и описательная
статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в
теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102
часа: в 7 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в
неделю), в 9 классе – 34 часа (1 час в неделю).

СОДЕРЖАНИЕОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представлениеданныхввидетаблиц,диаграмм,графиков.Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и
круговых).Чтениеграфиковреальныхпроцессов.Извлечениеинформациииз
диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры
случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе
и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рѐбер и суммарная
степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в
графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном
графе. Решение задач с помощью графов.
8КЛАСС
Представлениеданныхввидетаблиц,диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций
над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное,
включения. Использование графического представления множеств для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события.
Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически
достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование
висячей вершины, связь между числом вершин и числом рѐбер. Правило
умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые
события.Представлениеэкспериментаввидедерева.Решениезадачна

нахождениевероятностейспомощьюдереваслучайногоэксперимента,диаграмм
Эйлера.
9КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков,
интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по
реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник
Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха.
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое
ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как
теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний
Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью
частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.

ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА
УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕРЕЗУЛЬТАТЫ
Личностныерезультатыосвоенияпрограммыучебногокурса
«Вероятностьистатистика»характеризуются:
1) патриотическоевоспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданскоеидуховно-нравственноевоспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учѐного;
3) трудовоевоспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальнойтраекторииобразования и жизненных планов с
учѐтом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическоевоспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценностинаучногопознания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов еѐ развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;

6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическоевоспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задачв
области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки
их возможных последствий для окружающей среды, осознанием глобального
характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностьюкдействиямвусловияхнеопределѐнности,повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своѐ развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕРЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательныеуниверсальныеучебныедействия
Базовые логические действия:
 выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
 воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;

выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
 разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учѐтом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовыеисследовательскиедействия:
 использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
 проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведѐнного наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работасинформацией:
 выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
 выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
 выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
 оценивать надѐжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативныеуниверсальныеучебныедействия:
 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения











в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента,исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учѐтом задач
презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.

Регулятивныеуниверсальныеучебныедействия
Самоорганизация:
 самостоятельносоставлятьплан,алгоритмрешениязадачи(илиего
часть), выбирать способ решения с учѐтом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учѐтом новой информации.
Самоконтроль,эмоциональныйинтеллект:
 владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
 предвидетьтрудности,которыемогутвозникнутьприрешениизадачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
 оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретѐнному опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕРЕЗУЛЬТАТЫ

К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые
(столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения,
размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,
физических величин, антропометрических данных, иметь представление о
статистической устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде
таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних
значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе
по результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять
операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение,
перечислять элементы множеств, применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между
ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из
других учебных предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в
различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять
данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.

Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых
данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь
результатами проведѐнных измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том
числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях
испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в
природе и обществе.

ТЕМАТИЧЕСКОЕПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количествочасов
№
п/п

1

Наименованиеразделов
и тем программы

Представлениеданных

Всего

7

Контрольные
работы

0

Практические
работы

2

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

Виды
деятельности с
учетомрабочей
программы
воспитания
Беседа,
направленнаяна
патриотическое
воспитание
проявлением
интереса к
прошлому и
настоящему
российской
математики,
ценностным
отношениемк
достижениям
российских
математикови
российской
математической
школы, к
использованиюэтих
достижений в
другихнаукахи

прикладныхсферах;

2

Описательнаястатистика

8

0

1

3

Случайнаяизменчивость

6

0

1

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

Беседа,
направленнаяна
патриотическое
воспитание:
проявлением
интереса к
прошлому и
настоящему
российской
математики,
ценностным
отношениемк
достижениям
российских
математикови
российской
математической
школы, к
использованиюэтих
достижений в
других науках и
прикладныхсферах;
Практическая
работа
направленнаяна
трудовое
воспитание:
установкойна

активноеучастиев
решении
практическихзадач
математической
направленности,
осознанием
важности
математического
образования на
протяжениивсей
жизни для
успешной
профессиональной
деятельности и
развитием
необходимых
умений,
осознанным
выбором и
построением
индивидуальной
траектории
образованияи
жизненныхплановс
учѐтом личных
интересов и
общественных
потребностей;
4

Введениевтеориюграфов

4

0

0

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

Онлайнэкскурсия
направленная на

ценностинаучного
познания:
ориентацией в
деятельностина
современную
систему научных
представленийоб
основных
закономерностях
развитиячеловека,
природы и
общества,
пониманием
математической
наукикаксферы
человеческой
деятельности,
этаповеѐразвитияи
значимости для
развития
цивилизации,
овладениемязыком
математики и
математической
культурой как
средствомпознания
мира,
5

Вероятностьичастота
случайного события

4

0

1

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

Беседа
направленнаяна
физическое

воспитание,
формирование
культурыздоровья
и эмоционального
благополучия:
готовностью
применять
математические
знания винтересах
своего здоровья,
ведения здорового
образа жизни
(здоровое питание,
сбалансированный
режим занятий и
отдыха,регулярная
физическая
активность),
сформированностью
навыка рефлексии,
признанием своего
права на ошибку и
такого же права
другогочеловека;

6

Обобщение,
систематизациязнаний

5

2

0

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

Выставка
направленнаяна
эстетическое
воспитание:
способностью к
эмоциональномуи

эстетическому
восприятию
математических
объектов,задач,
решений,
рассуждений,
умению видеть
математические
закономерностив
искусстве;
ОБЩЕЕКОЛИЧЕСТВОЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ

34

2

5

8КЛАСС
Количествочасов
№
п/п

1

Наименованиеразделови
тем программы

Повторениекурса7 класса

Всего

4

Контрольные
работы

0

Практические
работы

0

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

Видыработна
урокесучетом
рабочей
программы
воспитания
Диспут
направленныйна
экологическое
воспитание:
ориентациейна
применение
математических
знаний для
решениязадачв
области
сохранности
окружающей
среды,
планирования
поступков и
оценки их
возможных
последствийдля
окружающей
среды,осознанием
глобального
характера

2

3

Описательнаястатистика.
Рассеивание данных

Множества

4

4

0

0

0

0

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

экологических
проблемипутей
их решения;
Беседа
направленнаяна
адаптация к
изменяющимся
условиям
социальной и
природнойсреды:
готовностью к
действиям в
условиях
неопределѐнности,
повышению
уровня своей
компетентности
через
практическую
деятельность,
Деловаяигра
направленнаяна
патриотическое
воспитание:
проявлением
интереса к
прошлому и
настоящему
российской

математики,

4

Вероятностьслучайного
события

6

0

1

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

Онлайнэкскурсия
направленная на
гражданское и
духовнонравственное
воспитание:
готовностьюк
выполнению
обязанностей
гражданина и
реализацииего
прав,
представлениемо
математических
основах
функционирования
различных
структур, явлений,
процедур
гражданского
общества
(например,
выборы,опросы),
готовностью к
обсуждению
этических
проблем,
связанныхс
практическим

применением
достиженийнауки,
осознанием
важности
моральноэтических
принципов в
деятельности
учѐного;

5

Введениевтеориюграфов

4

0

0

6

Случайныесобытия

8

0

0

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

Творческое
задание
направленноена
трудовое
воспитание:
Беседа
направленнаяна
эстетическое
воспитание:
способностью к
эмоциональномуи
эстетическому
восприятию
математических
объектов,задач,
решений,
рассуждений,
умению видеть
математические
закономерностив

искусстве

7

Обобщение,
систематизациязнаний

4

2

ОБЩЕЕКОЛИЧЕСТВОЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ

34

2

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

1

Тренинг
направленныйна
физическое
воспитание,

9КЛАСС
Количествочасов
№
п/п

1

Наименованиеразделови
тем программы

Повторениекурса8 класса

Всего

4

Контрольные
работы

0

Практические
работы

0

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

Видыработна
урокесучетом
рабочей
программы
воспитания
Деловаяигра
направленнаяна
экологическое
воспитание:
ориентациейна
применение
математических
знаний для
решениязадачв
области
сохранности
окружающей
среды,
планирования
поступков и
оценки их
возможных
последствийдля
окружающей
среды,осознанием
глобального
характера

2

3

Элементыкомбинаторики

Геометрическая
вероятность

4

4

0

0

1

0

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

экологических
проблемипутей
их решения;
Беседа
направленнаяна
адаптацию к
изменяющимся
условиям
социальной и
природнойсреды:
готовностью к
действиям в
условиях
неопределѐнности,
повышению
уровня своей
компетентности
через
практическую
деятельность,
Онлайнэкскурсия
направленная на
гражданское и
духовнонравственное
воспитание:
готовностьюк
выполнению
обязанностей

гражданина

4

ИспытанияБернулли

6

0

1

5

Случайнаявеличина

6

0

0

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

Творческое
задание
направленноена
трудовое
воспитание:
установкой на
активноеучастие
в решении
практических
задач
математической
направленности,
осознанием
важности
математического
образования на
протяжениивсей
жизни для
успешной
профессиональной
деятельности и
развитием
необходимых
умений,
онлайнвыставка,
направленная на
эстетическое
воспитание:

способностью к
эмоциональномуи
эстетическому
восприятию
математических
объектов,задач,
решений,
рассуждений,
умению видеть
математические
закономерностив
искусстве;

6

Обобщение,контроль

10

1

0

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

Беседа
направленнаяна
физическое
воспитание,
формирование
культуры
здоровья и
эмоционального
благополучия:
готовностью
применять
математические
знания в
интересах своего
здоровья,ведения
здорового образа
жизни (здоровое
питание,

сбалансированный
режим занятий и
отдыха,
регулярная
физическая
активность),
ОБЩЕЕКОЛИЧЕСТВОЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ

34

1

2

ПОУРОЧНОЕПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количествочасов
№п/п

1
2
3

Темаурока

Представлениеданныхв
таблицах
Практическиевычисленияпо
табличным данным
Извлечениеиинтерпретация
табличных данных

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

1

03.09.2025

1

10.09.2025

1

17.09.2025

4

Практическаяработа"Таблицы"

1

5

Графическоепредставление
данных в виде круговых,
столбиковых (столбчатых)
диаграмм

1

01.10.2025

6

Чтениеипостроение диаграмм.
Примерыдемографических
диаграмм

1

08.10.2025

7

Практическаяработа
"Диаграммы"

1

8

Числовыенаборы.Среднее
арифметическое

1

22.10.2025

9

Числовыенаборы.Среднее
арифметическое

1

05.11.2025

10

Медианачислового набора.

1

12.11.2025

1

1

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec1f8

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec324

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec78e

24.09.2025

15.10.2025

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed18e

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed602

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed72e

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846

БиблиотекаЦОК

Устойчивостьмедианы

https://m.edsoo.ru/863edb3e

11

Медианачисловогонабора.
Устойчивость медианы

1

12

Практическаяработа"Средние
значения"

1

13

Наибольшееинаименьшее
значениячисловогонабора.
Размах

1

03.12.2025

14

Наибольшее и наименьшее
значениячисловогонабора.
Размах

1

10.12.2025

15

Наибольшееинаименьшее
значениячисловогонабора.
Размах

1

17.12.2025

16

Контрольнаяработа№1потемам
"Представление данных.
Описательнаястатистика"

1

17

Случайнаяизменчивость
(примеры)

1

14.01.2026

18

Частотазначенийвмассиве
данных

1

21.01.2026

19

Группировка

20

Гистограммы

1

04.02.2026

21

Гистограммы

1

11.02.2026

22

Практическаяработа"Случайная
изменчивость"

1

19.11.2025

1

1

26.11.2025

24.12.2025

1

18.02.2026

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863edc6a

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee07a

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee390

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee4bc

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee69c

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863eee1c

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863eecc8

23

24

Граф,вершина, ребро.
Представлениезадачиспомощью
графа
Степень (валентность) вершины.
Числорѐберисуммарнаястепень
вершин. Цепь и цикл

1

25.02.2026

1

04.03.2026

25

Цепьицикл.Путьвграфе.
Представлениеосвязностиграфа

1

11.03.2026

26

Представлениеоб
ориентированныхграфах

1

18.03.2026

27

Случайныйопытислучайное
событие

1

01.04.2026

28

Вероятностьичастотасобытия.
Рольмаловероятныхи
практическидостоверных
событийвприроде ив обществе

1

08.04.2026

29

Монетаиигральнаякостьв теории
вероятностей

1

15.04.2026

30

Практическаяработа"Частота
выпадения орла"

1

31

Контрольнаяработа№2по
темам"Случайнаяизменчивость.
Графы.Вероятностьслучайного
события"

1

32

Повторение,обобщение.
Представление данных

1

06.05.2026

33

Повторение, обобщение.
Описательнаястатистика

1

13.05.2026

1

1

22.04.2026

29.04.2026

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863eef52

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef0ba

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef236

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef3b2

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef4d4

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef646

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef8a8

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0186

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863efa24

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863efbaa

34

Повторение,обобщение.
Вероятностьслучайногособытия

ОБЩЕЕКОЛИЧЕСТВОЧАСОВПО
ПРОГРАММЕ

20.05.2026

1
34

2

5

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863efec0

8КЛАСС
Количествочасов
№
п/п

1

2

3

4

Темаурока

Представление данных.
Описательнаястатистика
Случайнаяизменчивость.
Средниечислового
набора
Случайные события.
Вероятностиичастоты
Классическиемодели
теориивероятностей:
монета иигральнаякость

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

1

03.09.2025

1

10.09.2025

1

17.09.2025

1

24.09.2025

5

Отклонения

1

01.10.2025

6

Дисперсиячислового
набора

1

08.10.2025

7

Стандартноеотклонение
числового набора

1

15.10.2025

8

Диаграммырассеивания

1

22.10.2025

9

Множество,
подмножество

1

05.11.2025

10

Операциинад
множествами:

1

12.11.2025

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863f029e

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863f03fc

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0578

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863f076c

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0bfe

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0ea6

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1180

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863f143c

объединение,
пересечение, дополнение

11

Свойстваоперацийнад
множествами:
переместительное,
сочетательное,
распределительное,
включения

1

19.11.2025

12

Графическое
представлениемножеств

1

26.11.2025

13

Контрольнаяработа№1
по темам "Статистика.
Множества"

1

Элементарныесобытия.
Случайные события
Благоприятствующие
элементарныесобытия.
Вероятности событий

1

10.12.2025

1

17.12.2025

16

Благоприятствующие
элементарныесобытия.
Вероятности событий

1

24.12.2025

17

Опытыс
равновозможными
элементарными
событиями.Случайный
выбор

1

14.01.2026

18

Опытыс
равновозможными

1

21.01.2026

15

https://m.edsoo.ru/863f1784

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863f198c

03.12.2025

1

14

БиблиотекаЦОК

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1f72

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca

19

элементарными
событиями.Случайный
выбор
Практическаяработа
"Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями"

1

1

28.01.2026

20

Дерево

1

04.02.2026

21

Свойства дерева:
единственность пути,
существование висячей
вершины, связь между
числомвершиничислом
рѐбер

1

11.02.2026

22

Правилоумножения

1

18.02.2026

23

Правилоумножения

1

25.02.2026

1

04.03.2026

1

11.03.2026

26

Несовместныесобытия.
Формуласложения
вероятностей

1

18.03.2026

27

Несовместныесобытия.

1

01.04.2026

24

25

Противоположное
событие
Диаграмма Эйлера.
Объединениеи
пересечение событий

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863f235a

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2a4e

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2bac

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2cd8

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2e36

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2f8a

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3214

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3372

БиблиотекаЦОК

Формуласложения
вероятностей

https://m.edsoo.ru/863f3764

28

Правило умножения
вероятностей.Условная
вероятность.
Независимыесобытия

1

08.04.2026

29

Правило умножения
вероятностей.Условная
вероятность.
Независимыесобытия

1

15.04.2026

30

Представление
случайногоэксперимента
ввидедерева

1

22.04.2026

31

Представление
случайногоэксперимента
в виде дерева

1

29.04.2026

32

Повторение,обобщение.
Представление данных.
Описательнаястатистика

1

06.05.2026

33

Повторение,обобщение.
Графы

1

13.05.2026

34

Контрольнаяработа№2
по темам "Случайные
события.Вероятность.
Графы"

1

1

34

2

ОБЩЕЕКОЛИЧЕСТВОЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ

20.05.2026

1

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863f38ae

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3b06

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3cbe

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3f20

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4128

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4312

9КЛАСС
Количествочасов
№
п/п

Темаурока

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

1

Представлениеданных

1

03.09.2025

2

Описательная
статистика

1

10.09.2025

1

17.09.2025

1

24.09.2025

3
4

Операциинад
событиями
Независимостьсобытий

5

Комбинаторноеправило
умножения

1

01.10.2025

6

Перестановки.
Факториал.Сочетанияи
число сочетаний

1

08.10.2025

7

ТреугольникПаскаля

1

15.10.2025

8

Практическаяработа
"Вычисление
вероятностей с
использованием
комбинаторных
функцийэлектронных
таблиц"

1

9

Геометрическая

1

1

22.10.2025

05.11.2025

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5014

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5208

БиблиотекаЦОК

вероятность.Случайный
выборточки из фигуры
на
плоскости,из отрезка,
издугиокружности

https://m.edsoo.ru/863f5884

10

Геометрическая
вероятность.
Случайныйвыборточки
из фигуры на
плоскости,из отрезка,
издугиокружности

1

12.11.2025

11

Геометрическая
вероятность.
Случайныйвыборточки
из фигуры на
плоскости,из отрезка,
издугиокружности

1

19.11.2025

12

Геометрическая
вероятность.
Случайныйвыборточки
из фигуры на
плоскости,из отрезка,
издугиокружности

1

26.11.2025

13

Испытание.Успехи
неудача. Серия
испытанийдопервого
успеха

1

03.12.2025

14

Испытание.Успехи
неудача. Серия

1

10.12.2025

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5a50

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5bfe

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5e10

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6162

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6356

испытанийдопервого
успеха

15

Испытание.Успехи
неудача. Серия
испытанийдопервого
успеха

1

17.12.2025

16

Испытания Бернулли.
Вероятностисобытийв
серии испытаний
Бернулли

1

24.12.2025

17

Испытания Бернулли.
Вероятностисобытийв
серии испытаний
Бернулли

1

14.01.2026

18

Практическая работа
"ИспытанияБернулли"

1

19

Случайнаявеличинаи
распределение
вероятностей

1

28.01.2026

20

Математическое
ожиданиеидисперсия
случайной величины

1

04.02.2026

21

Примеры
математического
ожидания как
теоретического
среднегозначения
величины

1

11.02.2026

1

21.01.2026

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863f64d2

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6680

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863f67de

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6b44

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6da6

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6f86

22

Понятиеозаконе больших
чисел

1

18.02.2026

23

Измерение
вероятностей с
помощьючастот

1

25.02.2026

24

Применениезакона
больших чисел

1

04.03.2026

1

11.03.2026

1

18.03.2026

1

01.04.2026

28

Обобщение,
систематизация знаний.
Вероятностьслучайного
события

1

08.04.2026

29

Обобщение,
систематизация знаний.
Вероятностьслучайного
события. Элементы
комбинаторики

1

15.04.2026

25

26

27

Обобщение,
систематизациязнаний.
Представление данных
Обобщение,
систематизациязнаний.
Описательная
статистика
Обобщение,
систематизациязнаний.
Представлениеданных.
Описательная
статистика

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863f72c4

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7652

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7116

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863f783c

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863f893a

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7a4e

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7c9c

30

31

32

33
34

Обобщение,
систематизациязнаний.
Элементы
комбинаторики
Обобщение,
систематизациязнаний.
Элементы
комбинаторики.
Случайныевеличиныи
распределения
Обобщение,
систематизациязнаний.
Случайные величины и
распределения
Итоговаяконтрольная
работа (№ 1)
Обобщение,
систематизациязнаний

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВПОПРОГРАММЕ

1

22.04.2026

1

29.04.2026

1

06.05.2026

1

13.05.2026

1

20.05.2026

1
34

1

2

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7e54

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863f8408

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863f861a

БиблиотекаЦОК
https://m.edsoo.ru/863f8b56

ПРОВЕРЯЕМЫЕТРЕБОВАНИЯКРЕЗУЛЬТАТАМОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7КЛАСС

Код
проверяемого
результата
5

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательнойпрограммыосновногообщегообразования
Вероятностьистатистика
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,

5.1

представлять

данные

в

виде

таблиц,

строить

диаграммы

(столбиковые(столбчатые)икруговые)помассивам значений
5.2

Описывать иинтерпретироватьреальные

представленныевтаблицах,надиаграммах, графиках
Использовать

5.3

числовые данные,

для

описания

данных

статистические

характеристики:среднееарифметическое,медиана,наибольшееи
наименьшеезначения,размах
Иметьпредставлениеослучайнойизменчивостинапримерахцен,

5.4

физических

величин,

антропометрических

данных,

иметь

представление о статистической устойчивости

8КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательнойпрограммыосновногообщегообразования
Вероятностьистатистика
Извлекатьипреобразовыватьинформацию,представленнуюв

5.1

видетаблиц,диаграмм,графиков,представлятьданныеввиде таблиц,
диаграмм, графиков
Описыватьданныеспомощью

5.2

статистическихпоказателей:

среднихзначенийимеррассеивания(размах,дисперсияи
стандартноеотклонение)

5.3

Находитьчастотычисловыхзначенийичастотысобытий,втом

числепорезультатамизмеренийинаблюдений
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная
5.4

вероятностиэлементарныхсобытий,втомчислевопытахс
равновозможными элементарными событиями

5.5

Использовать

графические

модели:

дерево

случайного

эксперимента,диаграммыЭйлера,числоваяпрямая
Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять

5.6

операции

над

множествами:

объединение,

пересечение,

дополнение;перечислятьэлементымножеств,применятьсвойства
множеств
Использоватьграфическоепредставлениемножествисвязей

5.7

между ними для описания процессов и явлений, в том числе при
решении задач из других учебных предметов и курсов

9КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательнойпрограммыосновногообщегообразования
Вероятностьистатистика
Извлекатьипреобразовыватьинформацию,представленнуюв

5.1

различныхисточникахввидетаблиц,диаграмм,графиков,представлят
ь данные в виде таблиц, диаграмм, графиков

5.2

Решатьзадачиорганизованнымпереборомвариантов,атакжес
использованиемкомбинаторныхправилиметодов
Использовать

5.3

описательные

характеристики

для

массивов

числовыхданных,втомчислесредниезначенияимеры
рассеивания

5.4

Находитьчастотызначенийичастотысобытия,втомчисле
пользуясьрезультатамипроведѐнныхизмеренийинаблюдений
Находитьвероятностислучайныхсобытийвизученныхопытах,в

5.5

том

числе в опытах с равновозможными

элементарными

событиями,всерияхиспытанийдопервогоуспеха,всериях

испытанийБернулли
5.6

Иметьпредставлениеослучайнойвеличинеиораспределении
вероятностей
Иметьпредставлениеозаконебольшихчиселкакопроявлении

5.7

закономерностивслучайнойизменчивостииоролизакона больших
чисел в природе и обществе

ПРОВЕРЯЕМЫЕЭЛЕМЕНТЫСОДЕРЖАНИЯ

7КЛАСС
Код
5

Проверяемыйэлементсодержания
Вероятностьистатистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и

5.1

круговых).

Чтение

графиков

реальных

процессов.

Извлечение

информациииздиаграммитаблиц,использованиеиинтерпретация
данных
Описательнаястатистика:среднееарифметическое,медиана,размах,
5.2

наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры
случайной изменчивости
Случайныйэксперимент(опыт)ислучайноесобытие.Вероятностьи

5.3

частота.Рольмаловероятныхипрактическидостоверныхсобытийв природе
и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рѐбер и суммарная

5.4

степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути
вграфах.Обходграфа(эйлеровпуть).Представлениеоб
ориентированномграфе.Решениезадачспомощью графов

8КЛАСС
Код
5
5.1
5.2

5.3

5.4

Проверяемыйэлементсодержания
Вероятностьистатистика
Представлениеданныхввидетаблиц,диаграмм,графиков
Множество,

элемент

множества,

подмножество.

Операции

множествами:объединение,пересечение, дополнение
Свойстваоперацийнадмножествами:переместительное,сочетательное,
распределительное,включения
Использованиеграфическогопредставлениямножествдляописания
реальныхпроцессовиявлений,прирешениизадач.

над

5.5

Измерениерассеиванияданных.Дисперсияистандартноеотклонение
числовыхнаборов.Диаграммарассеивания
Элементарные

5.6

события

случайного

опыта.

Случайные

события.

Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями.Случайныйвыбор.Связьмеждумаловероятнымии
практическидостовернымисобытиямивприроде,обществе и науке
Дерево. Свойства деревьев: единственность

5.7

пути, существование

висячей вершины,связьмеждучисломвершиничисломрѐбер.Правило
умножения.Решениезадачспомощьюграфов
Противоположные

5.8

события.

Диаграмма

пересечение событий.Несовместные

Эйлера.

Объединение

события.Формула

и

сложения

вероятностей
5.9

Условнаявероятность.Правилоумножения.Независимыесобытия
Представление

5.10

эксперимента

в виде дерева. Решение задач на

нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента,
диаграмм Эйлера

9КЛАСС
Код
5

Проверяемыйэлементсодержания
Вероятностьистатистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация

5.1

данных.Чтениеипостроениетаблиц,диаграмм,графиковпореальным
данным

5.2

Перестановкиифакториал

5.3

Сочетанияичислосочетаний

5.4

ТреугольникПаскаля.Решениезадачсиспользованиемкомбинаторики

5.5
5.6
5.7
5.8

Геометрическаявероятность.Случайныйвыборточкиизфигурына
плоскости,изотрезкаииздуги окружности
Испытание.Успехинеудача. Серияиспытанийдопервогоуспеха
СерияиспытанийБернулли.Вероятностисобытийвсериииспытаний
Бернулли
Случайнаявеличинаираспределение вероятностей

5.9

5.10

5.11

Математическое

ожидание и дисперсия. Примеры математического

ожиданиякактеоретическогосреднегозначения величины
Математическоеожиданиеидисперсияслучайнойвеличины«число
успеховвсериииспытанийБернулли»
Понятиеозаконебольшихчисел.Измерениевероятностейспомощью
частот.Рольизначениезаконабольшихчиселвприродеи обществе

ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМОСВОЕНИЯОСНОВНОЙОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования

1

2

Проверяемыетребованиякпредметнымрезультатамосвоения
основной образовательной программы основного общего
образованиянаосновеФГОС
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество, операции
надмножествами;умениеоперироватьпонятиями:граф,связныйграф,
дерево, цикл, применять их при решении задач; умение использовать
графическоепредставлениемножествдляописанияреальных
процессовиявлений,прирешениизадачиздругих учебных предметов
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
доказательство; умение распознавать истинные и ложные
высказывания,приводитьпримерыиконтрпримеры,строить
высказыванияиотрицаниявысказываний

3

Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и
составное число, делимость натуральных чисел, признаки делимости,
целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и десятичная дробь,
стандартный вид числа, рациональное число, иррациональное число,
арифметический квадратный корень; умение выполнять действия с
числами, сравнивать и упорядочивать числа, представлять числа на
координатнойпрямой,округлятьчисла;умениеделатьприкидкуи
оценкурезультатавычислений

4

Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметическийквадратныйкорень,многочлен,алгебраическаядробь,
тождество; знакомство с корнем натуральной степени большеединицы;
умение выполнять расчѐты по формулам, преобразования целых,
дробно-рациональных выражений и выражений с корнями,
разложениемногочленанамножители,втомчислесиспользованием
формулразностиквадратовиквадратасуммыи разности

5

Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с
одной переменной, числовое неравенство, неравенство с переменной;
умение решать линейные и квадратные уравнения, дробнорациональные уравнения с одной переменной, системыдвух линейных
уравнений, линейные неравенства и их системы, квадратные и дробнорациональные неравенства с одной переменной, в том числе при
решении задач из других предметов и практических задач; умение
использоватькоординатнуюпрямуюикоординатнуюплоскостьдля
изображениярешений уравнений,неравенствисистем

6

Умениеоперироватьпонятиями:функция,графикфункции,нули
функции,промежуткизнакопостоянства,промежуткивозрастания,

убывания, наибольшее и наименьшее значения функции; умение
оперировать понятиями: прямая пропорциональность, линейная
функция, квадратичная функция, обратная пропорциональность,
парабола, гипербола; умение строить графики функций, использовать
графики для определения свойств процессов и зависимостей, для
решениязадачиздругихучебныхпредметовиреальнойжизни;
умениевыражатьформуламизависимостимеждувеличинами

7

8

9

10

Умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая
и геометрическая прогрессии; умение использовать свойства
последовательностей, формулы суммы и общего члена при решении
задач,втомчислезадачиздругихучебныхпредметовиреальной
жизни
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и
части, движение, работу, цену товаров и стоимость покупок и услуг,
налоги, задачи из области управления личными и семейными
финансами); умение составлять выражения, уравнения, неравенства и
системыпоусловиюзадачи,исследоватьполученноерешениеи
оцениватьправдоподобностьполученныхрезультатов
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч,
ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный и
равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник, медиана,
биссектриса
и
высота
треугольника,
четырѐхугольник,
параллелограмм,ромб,прямоугольник,квадрат,трапеция;окружность,
круг, касательная; знакомство с пространственными фигурами; умение
решать задачи, в том числе из повседневной жизни, на нахождение
геометрическихвеличинсприменениемизученныхсвойствфигури
фактов
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство
треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых, угол
междупрямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция,подобие фигур,
подобные треугольники, симметрия относительно точки и прямой;
умениераспознаватьравенство,симметриюиподобиефигур,
параллельностьиперпендикулярностьпрямыхвокружающеммире

11

Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина
угла, синус и косинус угла треугольника), площадь; умение оценивать
размерыпредметовиобъектоввокружающеммире;умениеприменять
формулыпериметраиплощадимногоугольников,длиныокружностии
площади круга, объема прямоугольного параллелепипеда; умение
применять признаки равенства треугольников, теорему о сумме углов
треугольника,теоремуПифагора,тригонометрическиесоотношения
длявычислениядлин,расстояний, площадей

12

Умение изображать
плоские
пространственные фигуры от

фигуры
руки, с

и
их комбинации,
помощью чертѐжных

инструментов и электронных средств по текстовому или символьному
описанию

13

14

Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат;
координаты точки, вектор, сумма векторов, произведение вектора на
число,
скалярное
произведение
векторов;
умение
использоватьвекторыикоординатыдляпредставленияданныхирешенияз
адач,в
томчислеиздругих учебныхпредметов иреальнойжизни
Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые диаграммы,
таблицы,среднееарифметическое,медиана,наибольшееинаименьшее
значения,
размах
числового
набора;
умение
извлекать,
интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в
таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики
реальныхпроцессовиявлений;умениераспознаватьизменчивые
величинывокружающеммире

15

Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный
эксперимент), элементарное событие (элементарный исход)случайного
опыта, случайное событие, вероятность события; умение находить
вероятности случайных событий в опытах с равновозможными
элементарными событиями; умение решать задачи методом
организованного перебора и с использованием правила умножения;
умение оценивать вероятности реальных событий и явлений, понимать
роль практически достоверных и маловероятных событий в
окружающем мире и в жизни; знакомство с понятием
независимыхсобытий;знакомствосзакономбольшихчиселиего
рольювмассовых явлениях

16

Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи,
приводить примеры математических закономерностей в природе и
жизни, распознавать проявление законов математики в искусстве,
описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе
развитияматематикикакнауки,приводитьпримерыматематических
открытийиихавтороввотечественной ивсемирной истории

ПЕРЕЧЕНЬЭЛЕМЕНТОВСОДЕРЖАНИЯ,ПРОВЕРЯЕМЫХНАОГЭ ПО
МАТЕМАТИКЕ
Код
1
1.1
1.2

Проверяемыйэлементсодержания
Числаивычисления
Натуральныеицелыечисла.Признаки делимостицелых чисел
Обыкновенныеидесятичныедроби,проценты,бесконечныепериодические дроби

1.3

Рациональныечисла.Арифметическиеоперациисрациональнымичислами

1.4

Действительныечисла.Арифметическиеоперациисдействительнымичислами

1.5

Приближѐнныевычисления,правилаокругления,прикидкаиоценкарезультата
вычислений

2

Алгебраическиевыражения

2.1

Буквенныевыражения(выраженияспеременными)

2.2

Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства
степени

2.3

Многочлены

2.4

Алгебраическаядробь

2.5
3

Арифметическийкореньнатуральнойстепени.Действиясарифметическими
корнями натуральной степени
Уравненияинеравенства

3.1

Целыеидробно-рациональныеуравнения.Системыисовокупности уравнений

3.2

Целые и дробно-рациональные
неравенств

3.3

Решениетекстовыхзадач

4

неравенства.

Системы

и совокупности

Числовыепоследовательности

4.1

Последовательности,способызаданияпоследовательностей

4.2

Арифметическаяигеометрическаяпрогрессии.Формуласложныхпроцентов

5

5.1.

6

Функции
Функция, способы задания функции. График функции. Область определения и
множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства.
Промежуткимонотонностифункции.Максимумыиминимумыфункции.
Наибольшееинаименьшеезначениефункциина промежутке
Координатынапрямойиплоскости

6.1

Координатная прямая

6.2

Декартовыкоординатынаплоскости

7

Геометрия

7.1

Геометрическиефигурыиих свойства

7.2

Треугольник

7.3

Многоугольники

7.4

Окружностьи круг

7.5

Измерениегеометрических величин

7.6

Векторынаплоскости

8

Вероятностьистатистика

8.1

Описательнаястатистика

8.2

Вероятность

8.3

Комбинаторика

8.4

Множества

8.5

Графы

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕУЧЕБНЫЕМАТЕРИАЛЫДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика. Вероятность и статистика:7 - 9-еклассы:базовый уровень:
учебник:в2частях;1-оеиздание, 7-9класс/ВысоцкийИ.Р.,ЯщенкоИ.В.; под
редакцией Ященко И.В., Акционерное общество «Издательство
«Просвещение»

МЕТОДИЧЕСКИЕМАТЕРИАЛЫДЛЯУЧИТЕЛЯ
Вероятностьистатистика.Методическиерекомендации.7-9классы Автор(ы):
Высоцкий И.Р., Ященко И.В./ под ред. Ященко И.В.
ЦИФРОВЫЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕРЕСУРСЫИРЕСУРСЫСЕТИ
ИНТЕРНЕТ
Библиотека ЦОР
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
https://m.edsoo.ru/7f41a302
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

МУНИЦИПАЛЬНОЕБЮДЖЕТНОЕОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕУЧРЕЖДЕНИЕГРЯЗОВЕЦКОГОМУНИЦИПАЛЬНОГООКРУГАВОЛОГОДСКОЙОБЛАСТИ"СЛОБОДСКАЯШКОЛАИМ.
Г.Н.ПОНОМАРЁВА",ГромоваЕ.А.,Директор
25.0 6.2415:38(MSK), СертификатB9CA962F8CDE802B0CE658274ECA60FE
Действуетс19.04.2024по13.07.2025