1

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по предмету «За страницами математики» для обучающихся 9
классов разработана на основе Федерального государственного образовательного
стандарта основного общего образования сучётоми современных мировых требований,
предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского образования,
которые обеспечивают овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу
для непрерывного образования и саморазвития, а также целостность общекультурного,
личностного и познавательного развития обучающихся.
В рабочей программе учтены идеи и положения Концепции развития
математического образования в Российской Федерации.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
В эпоху цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельности невозможно
стать образованным современным человеком без базовой математической подготовки.
Уже в школе математика служит опорным предметом для изучения смежныхдисциплин, а
после школы реальной необходимостью становится непрерывное образование, что
требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и
математической. Это обусловлено тем, что в наши дни растѐт число профессий, связанных
с непосредственным применением математики: и в сфере экономики, и в бизнесе, и в
технологических областях, и даже в гуманитарных сферах. Таким образом, круг
школьников, для которых математика может стать значимым предметом, расширяется.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются
фундаментальные структуры нашего мира: пространственные формы и количественные
отношения от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно
сложных, необходимых для развития научных и прикладных идей. Без конкретных
математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования
современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной,
экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая
деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять расчёты и
составлять алгоритмы, находить и применять формулы, владеть практическими приёмами
геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде
таблиц, диаграмм и графиков, жить в условиях неопределённости и понимать
вероятностный характер случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в современном обществе
всё более важным становится математический стиль мышления, проявляющийся в
определённых умственных навыках. В процессе изучения математики в арсенал приёмов и
методов мышления человека естественным образом включаются индукция и дедукция,
обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация,
абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений, правила их
конструирования раскрывают механизм логических построений, способствуют выработке
умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают
логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике и в формировании
алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действовать по заданным
алгоритмам, совершенствовать известные и конструировать новые. В процессе решения
задач — основой учебной деятельности на уроках математики — развиваются также
творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математике даёт возможность развивать у обучающихся точную,
рациональную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые,
символические, графические средства для выражения суждений и наглядного
ихпредставления.
2

Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является
общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и
методах математики, их отличий от методов других естественных и гуманитарных наук,
об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.
Таким образом, математическое образование вносит свой вклад в формирование
общейкультуры человека.
Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию человека,
пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию
геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
ОПИСАНИЕ МЕСТА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
В 9 классе изучается курс «За страницами учебника математики», в который входят
разделы: «Представление данных и описательная статистика»; «Вероятность»; «Элементы
комбинаторики»; «Введение в теорию графов».
На изучение данного курса отводит 1 учебный час в неделю, всего 34 учебных часа.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё
большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в
образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при
овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и
статистики, такая подготовка важна для продолжения образования и для успешной
профессиональной карьеры. Каждый человек постоянно принимает решения на основе
имеющихся у него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка
или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное
вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся
функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой
составляющей умение воспринимать и критически анализировать информацию,
представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих
реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство с основными принципами сбора, анализа и представления данных из
различных сфер жизни общества и государства приобщает обучающихся к общественным
интересам. Изучение основ комбинаторики развивает навыки организации перебора и
подсчёта числа вариантов, в том числе, в прикладных задачах. Знакомство с основами
теории графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в
области информатики и цифровых технологий. Помимо этого, при изучении статистики и
вероятности обогащаются представления учащихся о современной картине мира и
методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника
социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса «За
страницами математики» основной школы выделены следующие содержательнометодические линии: «Представление данных и описательная статистика»;
«Вероятность»; «Элементы комбинаторики»; «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит
основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации
информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках до сбора,
представления и анализа данных с использованием статистических характеристик средних
и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать
3

данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять
над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на
рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории
вероятностей. Большое значение здесь имеют практические задания, в частности опыты с
классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного
события.Приизучении курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами
вычисления вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными
элементарными исходами, вероятностными законами позволяющими ставить и решать
более сложные задачи. В курс входят начальные представления о случайных величинах и
их числовых характеристиках.
Также в рамках этого курса осуществляется знакомство обучающихся с
множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются примеры
применения для решения задач, а также использования в других математических курсах и
учебных предметах.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение
учебного
курса
«Вероятность
и
статистика»
должно
обеспечиватьдостижение на уровне основного общего образования следующих
личностных, метапредметных и предметных образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и
статистика» характеризуются:
Патриотическое воспитание:
 проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным
отношением к достижениям российских математиков и российской математической
школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах.
Гражданское и духовно-нравственное воспитание:
 готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.);
 готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим
применением достижений науки, осознанием важности морально-этических
принципов в деятельности учёного.
Трудовое воспитание:
 установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении
всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых
умений;
 осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей.

4

Эстетическое воспитание:
 способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений; умению видеть математические
закономерности в искусстве.
Ценности научного познания:
 ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных
закономерностях
развития
человека,
природы
и
общества,
пониманиемматематической науки как сферы человеческой деятельности, этапов еѐ
развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком математики и
математической культурой как средством познания мира; овладением простейшими
навыками исследовательской деятельности.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия:
 готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения
здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность); сформированностью навыка рефлексии,
признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека.
Экологическое воспитание:
 ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды; осознанием глобального характера
экологических проблем и путей их решения.
Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к
изменяющимся условиям социальной и природной среды:
 готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у
других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и
компетенции из опыта других;
 необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать свое развитие;
 способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию
как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия,
формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного курса «За страницами
математики»
характеризуются
овладением
универсальными
познавательными
действиями, универсальными коммуникативными действиями и универсальными
регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых
когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего
мира; применение логических, исследовательских операций, умений работать с
информацией).
5




















Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями; формулировать определения понятий;
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновывать
собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать
искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов,
выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его
развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.

2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность
социальных навыков обучающихся.
Общение:
 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный
результат;
6

 в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и
сходство позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
 представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;
самостоятельно выбирать формат выступления с учѐтом задач презентации и
особенностей аудитории.






Сотрудничество:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы; обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и др.);
выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами
команды;
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.

3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых
установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
 самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать
способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
 владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
 предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
 оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.
1. ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ РАБОЧЕЙ
ПРОГРАММЫ КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
Предметные результаты освоения курса «Вероятность и статистика» в 7—9 классах
характеризуются следующими умениями:
 Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах; представлять
данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по
массивам значений.
 Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в
таблицах, на диаграммах, графиках.
7

 Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
 Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических
величин, антропометрических данных; иметь представление о статистической
устойчивости.
 Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм,
графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
 Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер
рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
 Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам
измерений и наблюдений.
 Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных
событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями.
 Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы
Эйлера, числовая прямая.
 Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение; перечислять элементы
множеств; применять свойства множеств.
 Использовать графическое представление множеств и связей между ними для
описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных
предметов и курсов.
2. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц,
чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков
реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и
интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и
наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль
маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и
игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень
вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа
(эйлеров путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью
графов.
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами:
переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Использование
графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых
наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности
событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор.
Связь между маловероятными и практически достоверными событиями в природе,
обществе и науке.
8

Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей
вершины, связь между числом вершин и числом рѐбер. Правило умножения. Решение
задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение
событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная
вероятность. Правило умножения. Независимые события. Представление эксперимента в
виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного
эксперимента, диаграмм Эйлера.

9

3. КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№
п/п

Дата
план

факт.

Кол-во часов
Тема урока

Глава 1. Представление данных
Таблицы. Упорядочивание данных и
1.
поиск информации
Извлечение
и
2.
интерпретациятабличных
данных.
Практическаяработа "Таблицы"
3.
Подсчёты и вычисления в таблицах
4.
Столбиковые диаграммы

Всего

КР

ПР

7

1

1,5

1

0

0

Устный опрос

1

0

0,5

Практическая
работа

1
1

0
0

0
0

5.

Круговые диаграммы

1

0

0

6.

Практическая работа "Диаграммы"

1

0

1

1

1

0

5

1

0

1

0

0

1

0

0

1

0

0

1

0

0

Контрольная работа
№
1по
теме«Представление данных»
Глава 2. Описательная статистика
Числовые
наборы.
8.
Среднееарифметическое числового
набора
Медиана
числового
9.
набора.Устойчивость медианы
Медиана
числового
10.
набора.Устойчивость медианы
Наибольшее
и
наименьшее
11.
значениячислового набора. Размах
7.

Виды,
формы
контроля

10

Устный опрос
Устный опрос
Письменный
контроль
Практическая
работа
Контрольная
работа

Характеристика деятельности
обучающихся
Осваивать
способы
представлениястатистических данных и
числовыхмассивов с помощью таблиц и
диаграмм сиспользованием актуальных и
важныхданных
(демографические
данные,производство
промышленной
исельскохозяйственной
продукции,общественные и природные
явления).
Изучать методы работы с табличными
играфическими представлениями данных
спомощью
цифровых
ресурсов
в
ходепрактических работ

Осваивать
понятия:
числовой
набор,мера
центральной
тенденции
Письменный
(мерацентра),
в
том
числе
контроль
среднееарифметическое, медиана.
Описывать
статистические
данные
Устный опрос
спомощью среднего арифметического
Практическая имедианы.
работа
Устный опрос

№
п/п

Дата
план

факт.

Кол-во часов
Тема урока

Контрольная работа
№
2по
теме«Описательная статистика»
Глава 3. Случайная изменчивость
Примеры случайной изменчивости.
13.
Точность и погрешность измерений
14.
Тенденции и случайные отклонения
15.
Частоты значений в массиве данных
12.

Виды,
формы
контроля
Контрольная
работа

Всего

КР

ПР

1

1

0

6

1

0

1

0

0

Устный опрос

1
1

0
0

0
0

Устный опрос
Устный опрос
Письменный
контроль
Устный опрос

16.

Группировка данных. Гистограмма

1

0

0

17.

Выборка. Рост человека

1

0

0

18.

Контрольная работа № 3 по
теме«Случайная изменчивость»

1

1

0

11

Контрольная
работа

Характеристика деятельности
обучающихся

Осваивать понятия: частота значений
вмассиве
данных,
группировка
данных,гистограмма.
Строить
и
анализировать
гистограммы,подбирать
подходящий
шаг группировки.
Осваивать
графические
представленияразных видов случайной
изменчивости, втом числе с помощью
цифровых ресурсов,в ходе практической
работы

Глава 4. Множества
19
20
21
22
23

Множество, подмножество,примеры
множеств
Операции
над
множествами.Диаграммы Эйлера
Операции
над
множествами.Диаграммы Эйлера
Множества решений неравенств и
систем
Правило умножения

Глава 5. Математическое описание случайных событий
Случайные опыты иэлементарные
события.Вероятности
24
элементарныхсобытий.Равновозможн
ыеэлементарные события
Благоприятствующиеэлементарные
25
события
Вероятности событий
26

27

Опыты
равновозможнымиэлементарными
событиями. Случайный выбор

5

0

0

1

0

0

Устный опрос

1

0

0

Устный опрос

1

0

0

Письменный
контроль

1

0

0

Устный опрос

1

0

0

Тестирование

5

1

1

1

0

0

Устный опрос

1

0

0

Устный опрос

1

0

0

Устный опрос

1

0

1

Практическая
работа

с

12

Осваивать понятия: множество,элемент
множества, подмножество.
Выполнять операции надмножествами:
объединение,
пересечение, дополнение.
Использовать
свойства:переместительное,
сочетательное,распределительное,
включения.Использовать
графическоепредставление множеств при
описанииреальных процессов и явлений,
прирешении задач из других учебныхпр
Осваивать
понятия:
элементарноесобытие,
случайное
событие
каксовокупность
благоприятствующихэлементарных
событий,равновозможные
элементарныесобытия.
Решать
задачи
на
вычислениевероятностей
событий
повероятностям
элементарных
событийслучайного опыта.
Решать
задачи
на
вычислениевероятностей
событий
в
опытах
сравновозможными
элементарнымисобытиями, в том числе с
помощьюкомпьютера.

28

Контрольная работа № 1 по теме
«Математическое
описание
случайных событий»

Контрольная
работа

1

1

0

0
0
0

0
0
0

Устный опрос
Устный опрос

Глава 6. Деревья
29
30

Деревья
Свойства деревьев

3
1
1

31

Дерево случайногоэксперимента

1

0

0

Устный опрос

3
1

1
0

0
0

Устный опрос

1

0

0

Устный опрос

1

1

0

Контрольная
работа

34

5

2,5

Глава 7. Математические рассуждения
Логические союзы «и» и«или»
32
33

Отрицание сложных утверждений

Контрольная работа № 2 по теме
«Рассеивание данных.
Деревья.
34
Математические рассуждения»
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

13

Проводить
и
изучать
опыты
сравновозможными
элементарнымисобытиями
(с
использованием монет,игральных костей,
других моделей) входе практической
работы
Контролировать
и
оценивать
своюработу,
ставить
цели
на
следующийэтап обучения
Осваивать понятия: дерево как графбез
цикла, висячая вершина (лист),ветвь
дерева, путь в дереве, диаметрдерева.
Изучать свойства дерева:существование
висячей вершины,единственность пути
между двумявершинами, связь между
числомвершин и числом рёбер.
Выполнять
операции
надвысказываниями:
«и»,
«или»,
«не».Строить
высказывания,
отрицаниявысказываний,
цепочкиумозаключений
на
основеиспользования правил логики.
Контролировать
и
оценивать
своюработу,
ставить
цели
на
следующийэтап обучения

4. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
Учебно-методическое обеспечение:
1. Математика. Вероятность и статистика. 7 – 9 классы. Учебник в 2 частях. Учебник для
учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ И.Р. Высоцкий, И.В.
Ященко, под редакцией И.В. Ященко — М.: Просвещение, 2023.
2. Математика. Вероятность и статистика: 7—9-е классы: базовый уровень: методическое
пособие к предметной линии учебников по вероятности и статистике И. Р. Высоцкого,
И. В. Ященко под ред. И. В. Ященко.— 2-е изд., стер. — Москва: Просвещение,
2023.— 38 с.
3. Методика обучения математике. Изучение вероятностно-статистической линии в
школьном курсематематики: учеб.-метод. пособие / А. С.Бабенко. – Кострома : Изд-во
Костром. гос. ун-та, 2017. – 56 с.
4. Лекции по дискретной математике. Часть I. Комбинаторика,: [Учеб. пособие.]: Э.Р.
Зарипова, М.Г. Кокотчикова. – М.: РУДН, 2012. – 78 с.
5. Рассказы о множествах. 3-е издание/ Виленкин Н. Я. — М.: МЦНМО, 2005. — 150 с.
6. Элементы теории множеств: Учебно-методическое пособие/ Сост.: Кулагина Т. В.,
Тихонова Н. Б. – Пенза: ПГУ, 2014. –32 с.
7. О.Г. Гофман, А.Н. Гудович .150 задач по теории вероятностей. ВГУ
8. Теория вероятностей. Справочное пособие к решению задач.! А.А. Гусак, Е.А.
Бричикова. - Изд-е 4-е, стереотип.- Мн.: ТетраСистеме, 2003. - 288 с.
9. Популярная комбинаторика. Н.Я. Виденкин. – Издательство «Наука», 1975
10. Шень А. Вероятность: примеры и задачи. / 4-е изд., стереотипное. – М.:МЦНМО, 2016.
ИНФОРМАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА
Цифровые образовательные ресурсы (ЦОР) для поддержки подготовки
школьников:
1) http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/5ececba0-3192-11dd-bd11-0800200c9a66/
2) http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/96abc5ab-fba3-49b0-a4938adc2485752f/118194/?

14